로또는 정말 무작위일까

검증 방법

"이론값"이라는 말이 막연하게 들릴 수 있어 먼저 계산 방식을 밝힙니다.

• 이론값: 8,145,060가지 조합을 전부 세어 구한 값입니다. 예를 들어 "홀수가 정확히 3개인 조합"은 홀수 23개 중 3개, 짝수 22개 중 3개를 고르는 경우의 수이므로 계산으로 정확히 나옵니다. 합계 분포는 동적 계획법으로 21부터 255까지 각 합계를 만드는 조합 수를 전부 구했습니다.
• 기대 회수: 이론 비율에 실제 추첨 횟수 1,236을 곱한 값입니다. "무작위라면 이만큼 나왔어야 한다"는 수치입니다.
• 실제 회수: 1회~1,236회 당첨번호를 그대로 집계한 값입니다.

보는 법은 간단합니다. 기대 회수와 실제 회수가 가까우면 무작위라는 뜻이고, 크게 벌어지면 무작위가 아니라는 신호입니다. 그럼 하나씩 보겠습니다.

검증 1. 홀수와 짝수의 개수

당첨번호 6개 중 홀수가 몇 개인지 세어 봤습니다. 1~45에는 홀수가 23개, 짝수가 22개 있습니다.

가장 눈에 띄는 줄은 홀수 3개입니다. 이론상 414회가 나와야 하는데 실제로는 413회 나왔습니다. 1,236번을 추첨해서 딱 한 번 차이입니다. 나머지 줄도 전부 두 자릿수 이내로 붙어 있습니다.

여기서 중요한 건 "3:3이 가장 많다"는 게 로또의 성질이 아니라는 점입니다. 홀수 3개짜리 조합이 전체의 33.5%를 차지하니까 가장 많이 나오는 것뿐입니다. "3:3을 노려야 한다"는 조언은 확률을 높여주지 않습니다. 그냥 흔한 모양을 고르는 것입니다.

로또 홀짝 3:3 확률은 정확히 얼마인가

33.48%입니다. 전체 8,145,060가지 조합 중 2,727,340가지가 홀수 3개·짝수 3개입니다.

계산은 간단합니다. 1~45에는 홀수가 23개, 짝수가 22개 있습니다. 홀수 23개에서 3개를 고르는 방법이 1,771가지, 짝수 22개에서 3개를 고르는 방법이 1,540가지이므로, 둘을 곱한 1,771 × 1,540 = 2,727,340가지가 3:3 조합입니다.

같은 방식으로 모든 비율을 계산하면 이렇습니다.

일곱 줄의 조합 수를 모두 더하면 8,145,060으로 전체 조합 수와 정확히 일치합니다. 검산이 맞습니다.

다만 이 확률은 "3:3을 고르면 유리하다"는 뜻이 아닙니다. 특정 조합 하나(예: 1·3·5·2·4·6)가 당첨될 확률은 3:3이든 6:0이든 똑같이 1/8,145,060입니다. 3:3이 자주 보이는 건 그 모양을 가진 조합이 많아서일 뿐, 각 조합이 유리해서가 아닙니다.

검증 2. 당첨번호 6개의 합계

합계는 이론상 최소 21(1+2+3+4+5+6), 최대 255(40+41+42+43+44+45)입니다. 실제 1,236회에서는 최소 48, 최대 238이 나왔습니다.

여섯 구간 모두 기대값 근처입니다. 가장 크게 벌어진 140~159 구간도 296회 기대에 266회로, 비율로 보면 10% 정도 차이입니다. 1,236회 표본에서 이 정도 흔들림은 무작위로 충분히 설명됩니다.

"합계 100~170" 통념의 정체

흔히 "합계가 100~170이면 당첨 가능성이 높다"고 합니다. 계산해 보면 전체 조합의 75.5%가 이 구간에 들어갑니다. 당첨번호의 4분의 3이 이 구간에서 나오는 건 당연한 결과이지, 이 구간이 특별해서가 아닙니다.

왜 가운데로 몰릴까요? 조합의 개수 자체가 다르기 때문입니다.

• 합계가 21인 조합은 단 1가지입니다. (1, 2, 3, 4, 5, 6)
• 합계가 138인 조합은 105,690가지입니다.

10만 배가 넘게 차이 납니다. 추첨기는 합계를 보고 공을 뽑지 않습니다. 모든 조합이 똑같이 1/8,145,060의 확률인데, 합계 138을 만드는 조합이 워낙 많다 보니 결과를 합계별로 묶으면 가운데가 높은 종 모양이 나오는 것입니다. 합계를 100~170으로 맞춘다고 당첨 확률이 오르지는 않습니다. 다만 극단적인 조합을 피하게 되는 효과는 있습니다.

검증 3. 연속번호는 정말 드문가

많은 사람이 7, 8처럼 이어지는 번호를 피해서 고릅니다. 실제로 드물까요?

연속된 번호가 하나도 없는 조합의 개수는 계산으로 정확히 구할 수 있습니다. 6개를 고르되 서로 붙지 않게 하려면, 45개에서 간격으로 쓸 5칸을 미리 빼둔 40개 중에서 6개를 고르는 것과 같습니다. 그 값이 3,838,380가지, 전체의 47.1%입니다.

차이는 1.2%포인트입니다. 그런데 결과를 다시 보세요. 연속번호는 절반이 넘는 회차에 등장합니다. 두 번에 한 번꼴입니다.

연속번호가 드물어 보이는 건 착시입니다. 사람이 6개를 직접 고를 때는 붙은 숫자를 의식적으로 피하기 때문에, 내가 고른 번호에는 연속번호가 없는데 당첨번호에는 있는 상황이 자주 생깁니다. 그래서 "연속번호가 나오면 이상하다"고 느끼지만, 데이터상으로는 없는 쪽이 오히려 소수입니다.

검증 4. 번호마다 출현 횟수가 다른 이유

1,236회 동안 가장 많이 나온 번호는 34번(185회), 가장 적게 나온 번호는 9번(136회)입니다. 49회 차이입니다. 커 보이나요?

각 번호가 한 회차에 뽑힐 확률은 6/45입니다. 1,236회면 기대 출현 횟수는 다음과 같습니다.

45개 번호 전체의 실제 출현 횟수는 136회에서 185회 사이에 들어 있습니다. 무작위로 45개 값을 뽑으면 그중 최솟값은 대체로 평균에서 2 표준편차쯤 아래에 나타납니다. 9번의 −2.41은 그 자리에 있을 만한 값입니다.

즉 49회라는 격차는 무작위가 만들어낸 정상적인 폭입니다. 34번이 185회 나온 건 34번에 무언가 있어서가 아니라, 45개 중 누군가는 1등을 해야 하기 때문입니다. 다음 회차에 34번이 나올 확률은 여전히 9번과 똑같은 6/45입니다.

번호별 실제 출현 횟수는 통계 분석 페이지에서 매주 갱신됩니다.

종합: 네 지표 모두 이론값과 일치

네 가지 지표 어디에서도 무작위로 설명되지 않는 편향은 발견되지 않았습니다. 동행복권의 추첨은 통계적으로 무작위와 구분되지 않습니다. 이건 좋은 소식입니다. 추첨이 공정하게 이뤄지고 있다는 뜻이니까요.

동시에 이건 번호 예측이 불가능하다는 증거이기도 합니다. 과거 데이터에 규칙이 있어야 미래를 맞힐 텐데, 규칙 자체가 없습니다. 저희는 머신러닝(로지스틱 회귀)으로도 같은 시도를 해봤고 같은 결론에 도달했습니다. 그 실험의 계수와 결과는 분석 방법 페이지에 공개해 두었습니다.

그럼 통계는 왜 보나

여기까지 읽고 "통계가 아무 쓸모없다는 말이냐"고 물으실 수 있습니다. 정확히는 이렇습니다.

• 당첨 확률은 못 올립니다. 어떤 번호를 고르든 1/8,145,060입니다. 이건 예외 없습니다.
• 다만 당첨됐을 때 받는 금액은 달라질 수 있습니다. 1등 당첨금은 당첨자끼리 나눕니다. 생일에 몰린 1~31이나 1·2·3·4·5·6 같은 인기 조합으로 당첨되면 나눠 가질 사람이 많아집니다. 확률이 아니라 분배액의 문제입니다.
• 고르는 과정이 편해집니다. 45개 중 6개를 매번 맨손으로 정하는 건 생각보다 피곤한 일입니다. 통계는 그 선택을 도와주는 도구일 뿐입니다.

⚠️ 이 글의 결론은 "어떤 분석으로도 로또 당첨 확률을 높일 수 없다"입니다. 본 서비스가 추천하는 번호 역시 마찬가지입니다. 로또는 오락이며, 감당할 수 있는 범위에서만 즐기시기 바랍니다. 도박 문제로 어려움을 겪는다면 한국도박문제예방치유원(국번 없이 1336)에서 상담받을 수 있습니다.

계산을 직접 확인하고 싶다면

이 글의 이론값은 다음 방식으로 구했습니다. 관심 있는 분은 직접 재현해 보실 수 있습니다.

• 전체 조합 수: 45개 중 6개를 고르는 경우의 수 = 8,145,060
• 홀수 k개 조합 수: (홀수 23개 중 k개) × (짝수 22개 중 6−k개)
• 합계 s인 조합 수: 1부터 45까지 각 숫자를 넣거나 빼며 누적하는 동적 계획법. 21부터 255까지 모든 합계에 대해 정확한 개수를 구할 수 있습니다.
• 연속번호 없는 조합 수: 40개 중 6개를 고르는 경우의 수 = 3,838,380
• 출현 횟수의 표준편차: 시행 1,236회, 각 회차 성공 확률 6/45인 이항분포의 표준편차

집계에 쓴 당첨번호 원본은 역대 당첨번호에서 회차별로 확인할 수 있습니다. 수치에 오류가 있다고 판단되면 문의로 알려주세요.